不等式（m+1）x^2+（m^2-2m-3）x-m+3大于0恒成立，则m的取值范围是

（m+1）x^2+（m^2-2m-3）x-m+3大于0恒成立

m+1=0,m=-1,不等式成立

m+1>0,
(m^2-2m-3)^2+4(m+1)(m-3)<0
(m^2-2m-3)(m^2-2m+1)<0
m^2-2m+1=(m-1)^2>=0,m≠1
m^2-2m-3<0
(m-3)(m+1)<0
-1<m<3,且m≠1
综上,
m的取值范围是
-1<=m<3,且m≠1

（m+1）x^2+（m^2-2m-3）x-m+3大于0恒成立
m=-1时，（m+1）x^2+（m^2-2m-3）x-m+3=4>0成立
m+1>0时
△=（m^2-2m-3)^2-4(m+1)(-m+3)
=(m+1)^2(m-3)^2+4(m+1)(m-3)
=(m+1)(m-3)[(m+1)(m-3)+4]
=(m+1)(m-3)(m^2-2m+1)
=(m+1)(m-3)(m-1)^2
<0
-1<m<3
所以，m的取值范围是：-1≤m<3